ความรู้ที่ได้รับ
เมื่อเราต้องการจะแปลง truth table ซึ่งเราคิดได้จากวิธีการทางคณิตศาสตร์ เปลี่ยนมาเป็นวงจร อิเล็กทรอนิกส์ นั้นในบทความนี้จะมีด้วยกัน 2 แบบ คือ SOP(Sum-Of-products) และ POS(Products-Of-Sum) โดยเมื่อผ่านการแปลงแล้วจะกลายเป็น วงจร digital ที่ต่อกันระหว่าง And gate กับ OR gate จนสามารถทำงานได้ตาม truth table ที่เราวางไว้
Sum-Of-Products หมายถึง การนำเอาผลคูณมาบวกกัน
- เราสนใจว่า Output ของ truth table ที่เราสร้างนั้น มี logic เป็น 1 ที่ Input กลุ่มไหน เพื่อที่จะเอามาInput กลุ่มนั้นๆมาจัดรูป และ คำนวณจนได้ผลลัพธ์
- เปลี่ยนรูปผลลัพ์เป็น digital circuit โดยการให้ อะไรเป็น + นำไปต่อกับ OR Gate , อะไรเป็นคูณนำไปต่อกันกับ And Gate , ถ้าเป็นตัวที่มี bar อยู่จะต่อกับ Not Gate
- ส่วนใหญ่เราจะใช้ตอนที่ Output มีค่าเป็น logic 1 น้อยกว่า logic 0
ตัวอย่าง
จากที่เราเห็นข้างต้นวิธีการนี้ เราสนใจแค่ logic Output ที่เป็น 1 เท่านั้น เราจะนำ Input ต่างๆในกลุ่มเดียวกันที่ทำให้เกิด Output logic 1 มาคูณกัน และนำ Input แต่ละกลุ่มมาบวกกัน
ปล. Input ที่เป็น logic 0 จะมีการใส่ bar หรือว่าสัญลักณ์ " ' " เพื่อบ่งบอก ส่วนตัว Input ที่เหลือจะเป็น logic 1
Products-of-Sum หมายถึง การนำเอาผลบวกมาคูณกัน
- ข้อแตกต่างจาก SOP คือ
- เราสนใจแค่ logic 0 ของ Output อย่างเดียวที่จะนำมาคิด
- bar ที่เราใส่ให้กับตัว Input หมายความว่า Input นั้นเป็น logic 0 สลับกับ Sum-Of-Products
- ส่วนใหญ่เราจะใช้ตอนที่ Output มีค่าเป็น logic 0 น้อยกว่า logic 1 ความยุ่งยากจะลดลง
ตัวอย่าง
ทั้งนี้ วิธีการ POS หรือ SOP เราไม่รู้ว่า Output ที่ออกมาคือ digital circuit ที่เล็ก และใช้จำนวน IC ที่น้อยที่สุดหรือยัง ดังนั้นเราจึงสามารถนำผลลัพธ์ที่เราได้จากทั้งสองวิธี ไปผ่านกระบวนการลดรูป (Boolean Algebraic )
Boolean Algebraic
ตารางข้างต้นทำให้เราสามารถจัดรูปของสมการ Output ให้เหลือน้อยลงได้ แต่ทั้งนี้แล้วแต่สมการ บางสมการอาจจะเป็นลดจากเดิมไม่ได้แล้ว
ข้อสังเกต
- step การคิด จากปัญหา สู่ digital circuit ที่ต่อจาก Gate ต่างๆ
- step1 สร้าง truth table จากโจทย์ปัญหาที่เราพบเจอ ให้ครอบคลุม
- step2 เลือกใช้วิธี POS หรือ SOP ให้เหมาะสมกับ truth table
- step3 ลดรูปผลลัพธ์ที่ได้จาก POS และ SOP ให้เหลือสมการตัวแปรที่น้อยสุด
- step4 เปลี่ยนสมการให้กลายเป็น OR Gate , And Gate , Not Gate ที่ต่อกันอยู่
- step5 check ว่า digital circuit ที่สร้าง ได้ผลลัพธ์ตรงตาม truth table
- การจัดรูปจากวิธี SOP หรือ POS ถ้าเกิดทำการลดรูป อาจออกมาได้หลายรูปแบบ ลักษณะแตกต่างกัน แล้วแต่ step การคิดของคนแต่ละคน แต่ทั้งนี้ต้องอยู่ในขอบเขตที่ได้มี Truth Table แบบเดียวกัน
- ทุกๆข้อเราสามารถให้วิธี POS หรือ SOP ทำก็สามารถแปลงเป็น digital circuit ได้ แต่ความเหมาะสมจะไม่เท่ากัน
- มีสูตรที่ควรจดจำไว้คือ
สูตรที่1
สูตรที่2
สูตรที่3
ตัวอย่างการลดรูปด้วย Boolean Algebraic
ปัญหาที่พบ
- จากการต่อวงจรพบว่า แม้เราจะเข้าใจในทางทฤษฎี แต่การต่อจริงนั้นมีความยากที่มากกว่า ไม่ว่าจะเป็นการเลือกใช้ IC ให้ถูกตัว ต่อให้ถูกขา ต้องเข้าใจวงจรจริงๆ และสามารถ debug ได้เองว่าถ้า Output มาผิด มันควรจะผิดตรงไหน
- โอกาสOutput จะผิดมีอยู่สองอย่างคือ
- truth table ที่สร้างขึ้น รวมถึงสมการเรานั้นผิด
- เราต่อวงจรผิดจากสมการที่สร้าง
อ้างอิง
http://goo.gl/vx8JMR
http://goo.gl/jDvu1R
http://goo.gl/YzwM0n
http://goo.gl/zfMqM7
http://goo.gl/Z7m9ar
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น