บทสรุปการเรียน week4

ความรู้ที่ได้รับ

Krnaugh Map(k-map)

Krnaugh Map(k-map)  คือ วิธีการที่ทำให้เราสามารถแปลง truth table เป็น digital circuits ที่มีการใช้ Logic Gate ต่ำสุดเท่าที่จะทำได้
หลักการทำ k-map

1. วงแค่ บน - ล่าง - ซ้าย - ขวา
2. วงแบบ 2^n
3.  Sum-Of-Products ต้องมี logic '1' อย่างเดียวอยู่ภายในวง ห้ามมีlogic '0' ขั้นอยู่
4.  Sum-Of-Products ต้องวงจน logic Output '1' ถูกใช้ครบทุกตัว
5.  Products-Of-Sum ต้องมี logic '0' อย่างเดียวอยู่ภายในวง ห้ามมีlogic '1' ขั้นอยู่
6. Products-Of-Sum ต้องวงจน logic Output '0' ถูกใช้ครบทุกตัว
7. ยิ่งเราสามารถวง Output เพื่อยุบได้มากเท่าไหร่ Logic Gate ที่ต้องใช้จะยิ่งลดลงเท่านั้น

8. รูปแบบที่สามารถวงได้ โดยมองเป็น สเฟียร์



k-map 2 input  จะสามารถสร้างเป็นตาราง 2 x 2 ได้ โดย Output ที่สามารถเกิดได้มีทั้งหมด 4 แบบ


k-map 3 input จะสามารถสร้างเป็นตาราง 2 x 4 ได้

มีข้อสังเกตว่า หัวของตาราง จะเรียง 00 01 11 10 ซึ่งไม่ใช่การเรียงแบบ Binary แต่เป็นการเรียงแบบ Gray Code

Gray Code คือ การที่ค่าที่เปลี่ยนไปต่างจากค่าตัวก่อนหน้า 1 bit เสมอ ที่นำมาใช้ใน krnaugh map เนื่องจาก k-map เป็นตารางที่เปลี่ยนแปลงค่าทีละ 1 bit ต่อ  1 ช่อง จึงสัมพันธ์กับ Gray code




Example K-map 3 Input แบบ Sum-Of-Products



Example K-map 3 Input แบบ Products-Of-Sum




k-map 4 input จะสามารถสร้างเป็นตาราง 4 x 4 ได้

Example K-map 4 Input แบบ Sum-Of-Products และ Products-Of-Sum




ส่วน K-map ที่มากกว่า 4 input นั้นส่วนใหญ่ไม่ค่อยได้รับความนิยม จะหันไปใช้ program computer ในการคำนวณจาก truth table ให้กลายเป็น digital circuit แทน อาทิเช่น program "Logic Friday" เป็นต้น

Example รวมของ K-map

Don't care 

คือ การที่เราไม่สนใจค่า Output ของ มันเพราะว่าเป็นกรณีที่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้จริงจาก Input ที่เราต้องการมักใส่สัญลักษณ์ '*' ไว้ใน Krnaugh Mapเพื่อบอกว่าตัวนั้นคือตัวที่ไม่จำเป็นต้องสนใจ

เราสามารถนำ Output ที่ don't care ใส่เข้าไปในวงกลมของ k-map ได้เพื่อยุบรวม ถ้ามันจะทำให้ Output ที่ออกมา ใช้ Logic gate น้อยลง

DeMorgan's Theorem

คือ ทฤษฎีที่ช่วยให้เราสามารถยุบรวมตัว Output ที่มีนิเสธติดอยู่ทั้งก้อนนั้น ให้นิเสธเหลือน้อยลง และใช้ Logic gate ที่น้อยกว่าเดิม เราสามารถเปลี่ยน NAND ให้เป็น OR ที่ invert Input ทั้งสองตัว และเปลี่ยน NOR ให้เป็น invert Input ทั้งสองตัวของ AND

Example DeMorgan's

อ้างอิง

http://jpkc.njau.edu.cn/szdzjs/pic/eng_dzjc/clip_image073.jpg
http://www.ubooks.pub/Books/B0/E77R7385/MAIN/images/14155.png
http://www.ibiblio.org/kuphaldt/electricCircuits/Digital/14096.png
http://m.eet.com/media/1062047/max-gc-03.gif
http://sub.allaboutcircuits.com/images/14131.png
https://www.safaribooksonline.com/library/view/introduction-to-digital/9780470900550/images/ch006-f013.jpg
http://www.ee.surrey.ac.uk/Projects/Labview/minimisation/karrules.html
https://learn.digilentinc.com/Documents/319